算法与数据结构
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题目描述

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建出该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建二叉树并返回。

思路 & 解答

递归解决

我们看上面的图片，首先数据保证了正确性，那么前序的第一个肯定是root节点，也就是1，那么我们需要在中序遍历中找到1的位置，左边就是这个root的左子树，右边就是root的右子树。

我们可以举个栗子：对根节点的左子树进行解析：

对右子树进行解析：

只需要不断递归即可，当边界左边大于右边的时候，则停止。

Java 代码如下：

/**
 * Definition for binary tree
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) {
        if (pre == null || pre.length == 0 || in == null || in.length == 0) {
            return null;
        }
        TreeNode root = constructBinaryTree(pre, 0, pre.length - 1, in, 0, in.length-1);
        return root;
    }

    TreeNode constructBinaryTree(int[] pre, int startPre, int endPre, int[] in, int startIn, int endIn) {
        // 不符合条件直接返回null
        if (startPre > endPre || startIn > endIn) {
            return null;
        }
        // 构建根节点
        TreeNode root = new TreeNode(pre[startPre]);
        for (int index = startIn; index <= endIn; index++) {
            if (in[index] == pre[startPre]) {
                // 左子树
                root.left = constructBinaryTree(pre, startPre + 1, startPre + (index - startIn), in, startIn, index - 1);
                // 右子树
                root.right = constructBinaryTree(pre, (index - startIn) + startPre + 1, endPre, in, index + 1, endIn);
                break;
            }
        }
        return root;
    }
}

C++ 代码如下：

/**
 * Definition for binary tree
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode *reConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> in) {
        if (pre.size() == 0 || in.size() == 0) {
            return NULL;
        }
        TreeNode *root = constructBinaryTree(pre, 0, pre.size() - 1, in, 0, in.size() - 1);
        return root;
    }

    TreeNode *constructBinaryTree(vector<int> pre, int startPre, int endPre, vector<int> in, int startIn, int endIn) {
        // 不符合条件直接返回null
        if (startPre > endPre || startIn > endIn) {
            return NULL;
        }
        // 构建根节点
        TreeNode *root = new TreeNode(pre[startPre]);
        for (int index = startIn; index <= endIn; index++) {
            if (in[index] == pre[startPre]) {
                // 左子树
                root->left =
                        constructBinaryTree(pre, startPre + 1, startPre + (index - startIn), in, startIn, index - 1);
                // 右子树
                root->right =
                        constructBinaryTree(pre, (index - startIn) + startPre + 1, endPre, in, index + 1, endIn);
                break;
            }
        }
        return root;
    }
};

栈解法

所有的递归理论上都可以用栈模拟，那么我们如何用栈解答呢？

我们可以一开始创建一个栈，分别用两个指针执行前序遍历和中序遍历的第一个元素，先将前序遍历的第一个元素压入栈中，因为前序遍历的特性，第一个元素肯定是根节点。

  • 开始循环，对比栈顶的元素和中序遍历数组的元素
    • 1 如果不相等，说明当前栈顶元素还有左子树，因为如果没有左子树的话，前序的第一个元素和中序的第一个元素应该相等。既然有左子树，那么前序遍历指针指向的元素就是它的左子树根节点，建立关系，压栈。
    • 2 如果相等，那么说明当前的栈顶元素已经没有左子树了。
      • 2.1 把栈顶元素和中序遍历的元素对比，相等则弹出之后，继续对比下一个元素与当前的栈顶元素，直到不相等为止。（相等说明没有右节点，弹出以为着退出上一层）
      • 2.2 不相等的时候，需要把当前的元素作为右叶子节点，压入栈中。

上面的文字可能比较难懂，但是不紧要，下面图文说明：

首先我们有前序和中序遍历的数组，原树结构大致了解一下：

把当前的前序遍历的元素 1 先放到栈里面，这个肯定是根节点：

对比中序遍历第一个元素 4，和栈顶元素 1,不相等，那么说明有左子树，前序遍历的第 2 个元素 2 就是左子树节点，关联成左子树，压栈：

同样得不相等，会持续压栈：

直到，中序遍历的第一个元素 4，已经等于栈顶元素 4,说明4 没有左子树了，因为 4 是在中序遍历里面，中序遍历完根节点，剩下的部分只能是右子树。

那么把 4 弹出去，中序遍历指针移动到下一个位置：

这个时候，7 肯定是之前节点 4 的右子树节点，那么关联关系之后，压入栈里面：

此时，结束了一次循环，注意前序遍历的指针会往后移动一位。

再次循环的时候，依然判断中序遍历中的数值是否等于栈顶元素，发现都是7,相等。弹出，移动到下一个位置，相当于退出了上一层：

依旧 2==2 相等，再次弹出：

同样中序遍历的 1 还是等于栈顶的 1,弹出，移动到下一位：

这个时候，栈顶元素的 1 已经被取出来了，说明左子树全部遍历完成了，剩下的部分是它的右子树内容了，那么前序遍历中，3就必定是根节点1的右子树的根，压入栈中，前序遍历索引指向下一个元素：

到这里其实是结束了第二轮的循环。

再次循环，判断中序遍历的数值和栈顶元素不相等，那么说明是左子树，前序遍历中的 5 压入栈内，索引后移：

中序遍历的数值和栈顶元素一对比，发现相等，说明5没有左子树了，弹出，索引后移：

依然 两个都是 3（说明 3 的左子树被遍历完成了，剩下的是 3 的右子树了），继续弹出，后移

此时，3 是刚刚弹出的元素，剩下的元素都是它的右子树，那么前序遍历中指向的数组6就是3的右子树，6 压入栈中：

对比栈顶元素6 和中序遍历中的8 发现不相等，那么把前序遍历中的 8 压栈，成为左子树：

对比栈顶元素 8 和中序遍历的 8 ，相等则弹出：

还是相等，继续弹出：

栈里面没有元素，并且数组都遍历结束，整个过程结束。

Java 代码实现如下：

import java.util.Stack;

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;

    TreeNode(int x) {
        val = x;
    }
}
public class Solution7 {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int[] pre, int[] in) {
        // 判空
        if (pre == null || pre.length == 0 || in == null || in.length == 0) {
            return null;
        }
        Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
        int preIndex = 0;
        int inIndex = 0;

        TreeNode root = new TreeNode(pre[preIndex]);
        stack.push(root);

        for (preIndex = 1; preIndex < pre.length; preIndex++) {
            TreeNode node = stack.peek();
            // 不相等说明还有左子树
            if (node.val != in[inIndex]) {
                // 关联成为左子树，压栈
                node.left = new TreeNode(pre[preIndex]);
                stack.push(node.left);
            } else {
                // 相等说明，当前节点没有左子树
                while (!stack.isEmpty() && stack.peek().val == in[inIndex]) {
                    // 只要两者相等，说明没有右子树，弹出节点，退到上一层
                    node = stack.pop();
                    inIndex++;
                }
                // 有右子树，关联
                node.right = new TreeNode(pre[preIndex]);
                stack.push(node.right);
            }
        }
        return root;
    }
}

C++ 代码如下：

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;

    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

class Solution {
public:
    TreeNode *reConstructBinaryTree(vector<int> pre, vector<int> vin) {
        // 判空
        if (pre.size() == 0 || vin.size() == 0) {
            return NULL;
        }
        stack<TreeNode *> stack;
        int preIndex = 0;
        int inIndex = 0;

        TreeNode *root = new TreeNode(pre[preIndex]);
        stack.push(root);

        for (preIndex = 1; preIndex < pre.size(); preIndex++) {
            TreeNode *node = stack.top();
            // 不相等说明还有左子树
            if (node->val != vin[inIndex]) {
                // 关联成为左子树，压栈
                node->left = new TreeNode(pre[preIndex]);
                stack.push(node->left);
            } else {
                // 相等说明，当前节点没有左子树
                while (stack.size() != 0 && stack.top()->val == vin[inIndex]) {
                    // 只要两者相等，说明没有右子树，弹出节点，退到上一层
                    node = stack.top();
                    stack.pop();
                    inIndex++;
                }
                // 有右子树，关联
                node->right = new TreeNode(pre[preIndex]);
                stack.push(node->right);
            }
        }
        return root;
    }
};
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